کران های بهبود یافته برای معیار کولبک - لیبلر بر اساس ترکیب مدل های رقابتی

یکی از مفاهیم بنیادی در استنباط آماری انتخاب مدل مناسب برای یک مجموعه از داده ها است. هنگامی که مجموعه -ای از داده ها در اختیار ما قرار می گیرند چگالی مولد داده ها یعنی چگالی درست داده ها مجهول است. لذا با مجموعه ای از مدل های رقابتی روبرو خواهیم بود. انتخاب یک مدل قطعی از بین این مدل های رقابتی که بر اساس تعداد محدودی از مشاهدات پیشنهاد شده اند، به عنوان برآوردی از چگالی درست جامعه موجب بروز ریسک در انتخاب مدل برای جامعه خواهد شد. به همین دلیل انتخاب مدل بهینه از بین این مدل های رقابتی هدف اصلی انتخاب مدل است. معیارها و آزمون های مختلفی برای انتخاب مدل بهینه معرفی شده اند. معیار واگرایی کولبک–لیبلر با کاربرد گسترده در ساختار این معیارها و آزمون ها مورد توجه ما است. چون معیار کولبک-لیبلر واگرا است، پیدا کردن کران های مناسب بالایی و پایینی برای این معیار، کمک خواهد کرد تا مدل مناسبی به عنوان برآورد مدل درست انتخاب شود. در این پایان نامه به بررسی کران های موجود برای معیار اطلاع کولبک –لیبلر پرداخته شده است. سپس خواص شکل نمایی این معیار مورد بررسی قرار گرفته و به کمک این خواص و ترکیب محدب مدل های رقابتی، این معیار بهبود داده شده است. همچنین به بررسی و مقایسه معیار اطلاع کولبک – لیبلر میانگین های حسابی، هارمونیک و هندسی مدل های رقابتی پرداخته شده است.